Все нижеизложенное является мнением автора.
За последние годы появилось множество «взрывозащитных» открывающихся конструкций (окон, жалюзей, устройств перекрытия вентиляционных каналов) которые при достижении взрывной волной конструкции якобы «моментально автоматически переходят в закрытое положение и защищают людей и оборудование от воздействия ударной волны».
Рассмотрим подобную ситуация и постараемся рассчитать время закрытия условной оконной створки в первом случае посредством примитивных школьных формул, во втором – несколько более сложным методом.
Предположим что имеется оконная створка высотой b, шириной а. массой m рис 1.
На которое начинает действовать ударная волна с максимальным избыточным давлением во фронте 50кПа, длительностью 30 мс. УВ распространяется со скоростью звука в воздухе. Рис 2.
Предположим УВ приходит с наиболее «выгодного» для закрывания направления – ортогонально фасаду.
Створка «висит в воздухе», ничто не мешает ей закрываться под воздействием силы F=P*S
Центр масс створки должен под действием этой силы пройти расстояние L
Вспоминая школьные формулы L=a*t2/2=v*t/2
Отсюда t=(2*L/a)1/2=(2*L*m/F)1/2=(2*L*m/(P*S))1/2=(2*L*m/(P*a*b))1/2
Где:
m- масса створки 42,6 кг
P – избыточное давление 50 кПа
a,b – ширина и высота створки 0,7 м и 0,9 м
L (α=150, a=0,7м)=0,09 м
получаем t (время закрытия створки) –(2*0,09*42,6/(50 000*0,9*0,7))1/2 =~ 15 мс
т.е из 30 мс действия ударной волны 15 мс ударная волна будет затекать в помещение.
Теперь рассмотрим этот случай более подробно
Допущения: 1. УВ – плоская, ортогональная фасаду с оконным проемом.
2. Фасадная часть створки (конструкции) – плоская, симметричная относительно серединных
линий (вертикальной и горизонтальной) с однородным распределением масс, mк – общая масса конструкции.
Рис 1.1
3. Внешняя газодинамическая нагрузка симметрична относительно оси х’-x”. Состоит из давления в отраженной УВ от поверхности поворачивающейся створки. При t=0 фронт УВ касается передней кромки створки с углом α0 (рис. 3).
T1 =a*sin α0/V (2)
Xn=V*(T1-t)/sin αt (3)
Xц=Xn+ (a-xn)/2=(a+хn)/2 (4)
В произвольный момент t площадь створки занятая отраженной УВ = b*(a-xn)
4. Эффекты связанные со «стеканием» газа с кромок створки в область пониженного давления за фронтом ушедшей УВ, затекание газа в тыльную часть створки, изменение давления на фронтальной и тыльных частях створки за счет поворота створки ниже не учитываются.
5. Время закрытия створки под действием плоской УВ определяется из з-а движения створки α(t) при α(T2)=0. α(t) определяется из решения уравнения движения:
Jz'*d2α/dt2=Mz—Mtp (5)
Mz=FP(t)*Xц , Fp(t)=∫sp(t)P2(x,t)dS (6)
P2(x,t) – давление в отраженной УВ на части (а-хn)*b поверхности створки,
хц- центр давления,
Мтр-момент трения в петлевых узлах ( ниже не учитывается),
Осевой момент инерции Jz
Предположим для простоты вычислений, что створка – однородная по плотности простая пластина, высотой b, шириной а, массой конструкции mk.
Jz- момент инерции створки относительно оси поворота z(z0).
Осевой момент инерции Jz= Jz'+m*a2/4 – теорема Штейнера.
Jz'-момент инерции относительно оси z’ симметрии конструкции
Jz'=mk*a2/12, Jz=Jz'+mk*(a/2)2=mk*a2/3
mk=ρпр*Vk
ρпр- приведенная эффективная плотность, Vk- объем конcтрукции
C=d*[(2*j*P1m)2/((j-1)*P1m+(j+1)) – 1],
d=Pa*a2*b*T11/(2*α0*Jz)= (Pa*a2*b*a2*sin2α0/v2)/(2*α0*mk*a2/3)=[3*α0*ρa*a2*b]/[2*j*mk*((j+1)*p1m+(j-1)].
C=[3*ρa/(2*j)] * [α0*a2*b/mk]*{(2*j*P1m)2-[(j-1)*P1m+(j+1)]}/{[(j+1)*P1m+(j-1)]*[(j-1)*P1m+(j+1)]}.
d2α’/dt’2=-C*(1-(1-t’)2/α’2) при (α’>0, t’<1); t’=0, α’=1, α’’=0 или -C при α>=0, t’>=1/
Некоторые характеристика падающей и отраженной плоской УВ.
Основы газовой динамики. Гл V. ИЛ. 1963 г.
2. Станюкович К.П. Неустановившееся движение сплошной среды. Физматлит. 1971 г.
Допущения: 1. Отражение косой плоской УВ от всех точек поверхности створки предполагается регулярным. Вклад в динамику створки в момент касания фронта УВ с кромкой створки, где реализуется маховое отражение от прямого угла кромки считается ничтожным.
2. Угол падения Ψ фронта УВ считается малым. Ψ=α(t)<<1 (рис 3.)
[2] гл. VI рис. 29
«0» - область покоящегося газа V0=0, P0=Pa , ρ0=ρa
«1» - область за фронтом УВ V1, P1, ρ1
Φ- угол встречи потока газа УВ I с фронтом отраженной УВ II
Рис. 5. (Картина течения в подвижной системе координат, в которой хn неподвижна).
[1] (2.8, 2.9’) M0=Ϭ’=(V-v0)/a0=[{(j+1)*ζ’+(j-1)}/(2*j)]1/2 (8) ζ’=P(t0)=P1(t0), P0=Pатм
Здесь t0=0 ζ’=1,5/1 j=1,4 M0~=1,2 v=406 м/сек
(*) ρ1/ρ0={(j+1)*ζ/(j-1)}/{ζ’+(j+1)/(j-1)} здесь ζ’=1,5 ρ1/ρ0=1,3 (3)
[2] tgθ={tgΨ*(ρ1/ρ0-1)}*{ρ1/ρ0+tg2Ψ} β={2*[1+(ρ1/ρ0)2*ctg2Ψ]}/{(j+1)*ρ1/ρa-(j-1)} -> Ψ=α(t),θ(t),β(t)
(32.27, 32.28, 32.29) -> tg3Ф*tgθ*{(j-1)*β/2+1} –tg2Ф*(β-1)+tgФ*tgθ*{(j+1)/2+1)+1=0 -> Ф
(32.30) {P2/P1=[2*j/(j+1)]*β*sin2Ф-(j-1)/(j+1) -> P2(t)/P1, P2/Pa=(P2*P1m)/(P1*Pa) P1m/Pa=const}
P2/Pa(t) -> (6) -> Fp(t), Mz(t)
В случае малых углов Ψ=α<<1 tgθ~θ; tgΨ~Ψ; tgФ~Ф
θ~=Ψ*[ρ1/ρa-1]/[ ρ1/ρa+Ψ2 β~={2/Ψ2}*{[Ψ2+( ρ1/ρa)2]/[(j+1)* ρ1/ρa-(j-1)]}
Если α0=150, Ψ=150=0,262 (tg150=0,268) Ψ2<= 0,069 (tg2150=0,072) θ/Ψ~=0,251 θ<=0,25*0,262=0,066
Теперь (32.30) пренебрегая tg3Ф и обозначая ρ1/ρa= ρ1’
Ф/Ψ=[(j+1)* ρ1’-(j-1)]/(2* ρ1’) -> Ф~Ψ // Ф/Ψ=[2,4*1,3*(3)-0,4]/[2*1,3*(3)]
β*sin2Ф~=β*Ф2=1/2*[(j+1) ρ1’-(j-1)]
P2/P1~=j*[P1’-(j-1)/(j+1)] (9) В области малых углов Ψ=α давление в отраженной ударной волне не зависит от угла поворота створки => не зависит от времени! И с учетом допущения 4 одинаково во всех точках поверхности створки на участке (а-хn) и, следовательно, центр давления находится посередине участка a-xn: хц=(a+xn)/2
Для P1m’=P1m/Pa=1,5 , ρ1’=1,3 (3) , P2/P1~=1,63 , P2/Pa~=2,45
Динамика створки
(6)-> Fp=∫s(t)(P2-P1)dS=(P2-P1)S(T)=[(2*j*P’1m)2/{(j-1)*P1m’+(j+1)}-1]*Pa*b*(a-xn)
Mz=-Fp*xw=-(Pa/2)*[(2*j*P1m’)2/{(j-1)*P1m’+(j+1)}-1]*b*(a2-xn2)=
=-(Pa*a2*b/2)*[(2*j*P1m’)2/{(j-1)*P1m’+(j+1)}-1]*[1-(1-t’)2/α’2]
// xn2/a2=v2*(T1-t)2/{a2*sin2α}=[v2*T12(a2*sin2α0)]*[1-t/T1]2*[sin2α0/sin2α]=! v2*T11/(a2*sin2α0)=1 Рис 3! =(1-t’)2/α’2// t’=t/T1 α’=α/α0
(5)-> d2α’/dt'2=-(Pa*a2*b/2) *[(2*j*P’1m)2/{(j+1)*P’1m+(j+1)}-1]*[1-(1-t’)2/α’2] при α’>0, t’<1
-(Pa*a2*b/2) *[(2*j*P’1m)2/{(j+1)*P’1m+(j+1)}-1] при α’>=0, t’>=1
// (Pa*a2*b*T12)/(2*α0*Jz)={ (Pa*a2*b)*(a*sinα0/v)2}/{2*α0*Jz}=
!стр 51! = α0*(a*ρa/jsc)*1/[(j+1)*P’1m+(j-1)]
(11) d2α’/dt’2=-C*[1-(1-t’)2/α’2 при α>0, t’<1 -C при α>=1, t>=1
C= {α0*a*ρa/[ jsc*[ (j+1)*P’1m+(j-1)]}*{(2*j*P’1m)2/[(j-1)*P’1m+(j+1)]-1}
11.1 – к моменту достижения падающей УВ фасада створка еще не закрылась
11.2 _ УВ достигла фасада и отразилась, на всей поверхности створки действует постоянное давление в отраженной УВ. Створка продолжает закрываться раньше ( t>=Т1)
P.S. Предположение что створка закроется раньше t<T1 маловероятно т.к означало бы, что скорость створки больше v. Тогда с тыльной стороны створки возникало бы противодавление с образованием УВ и створка закрывалась бы медленнее чем в случай 11.1
В итоге задача Коши ( с начальными условиями) для ДЦ вида
y2*y’’=-C*y2+(1-x)2 x=0: y=y0=1, y’=0 // y>0, x<1
α’=ω* угловая скорость створки
dω*’/dt’=-C*[1-(1-t’)2/α’2; t’=0, α=1, ω=0 // α’>0, t’<=1 учитывая что dα’/dt’=ω’ à ω’(1) α’(1)
t’>=1:
dω’/dt=-C, ω’(t)=-C*(t’-1) +ω’(1)
dα’/dt=ω’=-C*(t’-1) +ω’(1), α(t)=-C*(t’-1)2/2+ ω’(1)*(t’-1)+ α(1)
α(T’2)=0=-C*(T’2-1)2+ω’(1)*(T’2-1)+α(1)
T’2=T2/T1=1+ω’(1)*[1+(1+2*α(1)*C/ω’2)1/2]/C
Пример расчета
α0=150=0,261 рад, а=0,7 м, j=1,4, P'1m=1,5, a0=340 м/с.
рис 3. Т1=a*α0/v (α0<0), T1=-0,7*(-0,261)/408,4=4,5*10-4 сек
v=a0*[{(j+1)*P'1m+(j-1)}/2*j]1/2=340*(4/2,8)1/2=408 м/с
Jz*d2α/dt2=Mz; Mz=Fp*xц; Fp=Pa*(P2/Pa-1)*b*(a-xn) при t<=T1, Fp=Pa*(P2/Pa-1)*b*a при t>=T1
xn=-v*(T1-t)/α; xц=(a+xn)/2
Mz=[b*a2*Pa]/2 * (P2/Pa-1) * (1-xn2/a2) при t<=T1, Mz=b*a2/2 *Pa*(P2/P1-1)
(xn/a)2=v2*(T1-t)2/α2=(α0/α)2*(1-t/T1)2
Jz=mk*a2/3.
d2α/dt2=Mz/Jz=b*a2*Pa*3 (P2/Pa-1)*(1-xn2/a2)/(2*mk*a2) при t<=T1,
или 3*b*Pa(P2/Pa-1)/(2*mk)=C при t>=T1
t<=T1: α'(t)=C*[1-(α0/α)2]*t+C*(α0/α)2*(t2/T1-t3/3T12)+ const
α'(0)=0, const=0
(1) α'(t)=C*[1-(α0/α)2]*t+C*(α0/α)2*(t2/T1-t3/3T1)
dα/dt=α'(t)
α(t)=C/2 * [1-(α0/α)2]*t2+C*(α0/α)2*[t3/3T1-t4/12T12]+const
α(0)=const
α(t)=α(0)+C/2 *[1-(α0/α)2]*t2+C*(α0/α)2+C*(α0/α)2*[t3/3T1-t4/2T1]
α(T1)=α(0)+C*T12*[1/2-1/2 *(α0/α)2+C*T12*(α0/α)2*[1/3-1/12]=α(0)+C*T12/2 *[1-1/2 *(α0/α)2]
t>=T1 --->
α'(t)=C*t+const, α'(T1)=C*T1+const const=α'(T1)-C*T1
α'(t)=C*t-C*T1+C*T1*[1-1/3 (α0/α)2]=C*t-C*T1*(α0/α)2
dα/dt=α'(t)
α(T1)=α(0)+C*T12*[1-(α0/α)2/2]/2
α(t)=α(0)+C*T12*(α0/α)2/12-C*T1*(α0/α)*t/3+C*t2/2
α(T2)=0=α(0)+C*T12*(α0/α)2/12-C*T1*(α0/α)2*T2/3+C*T2/2
T2'=1/3 (α0/α)2 + - {(α0/α)4/9 -2*α0/(C*T12)-(α0/α)2/6}1/2
и т.д продолжая преобразования находим
T2=T1*[-2*α0/(C*T12)]1/2=37*10-3 сек или 37 мс
α'(T2)=~C*T2=14 1/сек
V(T2)=a*α'(T2)=9,9 м/с
Постараюсь изложить все вышеизложенное простыми словами.
Проходящая УВ достигает фасада и при регулярном отражении формирует отраженную УВ, которая тотчас же начинает затекать в проем, в защищаемое помещение формируя цилиндрическую Ударную волну, распространяющуюся под небольшим углом вдоль стены (практически параллельно плоскости створки) уже внутри помещения, постепенно разворачиваясь к центру помещения.
Через 37 мс (т.е. ВУВ все время своего действия проникала в помещение) створка со скоростью около 35 км.час врезается в раму
Косвенно вышеизложенное подтверждается экспериментом от 04.12.2020 проведенного АО «Альфа»
При детонации испытательного заряда 500 кг ТНТ на расстоянии 53 метров испытательный стенд с приоткрытым на 200 люком, подвергся воздействию проходящей ударной волны с МИД во фронте – 25,7 кПА, при этом датчик внутри стенда на расстоянии 1 м от плоскости фасада расположенный по центру люка, зафиксировал скачок давления до – 6,1 кПа. Рис 4
Следовательно, открывающиеся взрывозащитные конструкции должны быть в момент взрыва закрыты и заперты, несмотря на то что УВ ослабляется и меняет направление.
Или должны быть оснащены устройствами самозакрывания, срабатывающими по сигналу от датчика избыточного давления расположенного непосредственно в месте взрыва либо заблаговременно по сигналу тревоги, поданным, например, газоанализатором. Что, однако, ни в первом ни во втором случае не дает 100 % гарантию защиты персонала и имущества.
Наша компания разработала оба типа подобных устройств.
Нет комментариев
Удивительно, но никто не оставил ни одного комменатрия. Вы можете стать первым!